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考点20数系的扩充与复数的引入
一、选择题
1.（2011·安徽高考理科·Ｔ1）设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为
（A）2         （B）-2       （C）       （D）
【思路点拨】先根据复数的除法运算化简，再利用纯虚数概念，令实部为0，求a
【精讲精析】选A. ,由是纯虚数，则，所以a=2.
2.（2011·福建卷理科·Ｔ1）i是虚数单位，若集合S=，则（   ）
(A).         (B).         (C).            (D).
【思路点拨】依据复数的运算法则对逐个选项进行判断.
【精讲精析】选B.  ，而集合
3.（2011·福建卷文科·Ｔ2）i是虚数单位,1+i3等于(    )
(A).i     (B).-i     (C).1+i        (D).1-i
【思路点拨】用复数的运算法则进行计算.
【精讲精析】选D.
4.（2011·新课标全国高考文科·Ｔ2）复数(     )
A.     B.    C.   D.
【思路点拨】利用复数的除法法则直接求解，也可用间接法验证选项求解.
【精讲精析】选C  解法一：
解法二：验证法 验证每个选项与1-2i的积，正好等于5i的便是答案.
5.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ1）复数的共轭复数是
A．       B.        C.         D.
【思路点拨】用复数运算的除法法则，分子分母同乘以求得.
【精讲精析】选C. .的共轭复数是.
6.（2011·辽宁高考文科·Ｔ2）i为虚数单位，
（A）0         （B）2i         （C）-2i          （D）4i
【思路点拨】本题考察复数的运算．
【精讲精析】选A，.
7.（2011·广东高考文科·Ｔ1）设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则z=（   ）
（A）.-i     （B）.i      （C）.-1      （D）.1
【思路点拨】由iz=1得，再由复数的除法运算法则可求得.
【精讲精析】选A. 由iz=1得故选A.
8.（2011·广东高考理科·Ｔ1）设复数z满足(1+i)z=2，其中i为虚数单位，则Z=
  A．1+i    B．1-i    C．2+2i   D．2-2i
【思路点拨】由(1+i)z=2得，再由复数的除法运算法则可求得.
【精讲精析】选B.由得故选B.
9.（2011·山东高考理科·Ｔ2）复数Z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为
（A）第一象限  （B）第二象限   （C）第三象限  （D）第四象限
【思路点拨】先将复数Z化为标准形式，再判断所在象限
【精讲精析】选D.，所以Z在第四象限
10.（2011·辽宁高考理科·Ｔ１）为正实数，i为虚数单位，，则=
（A）2      （B）     (C)          (D)1
【思路点拨】先化简，再利用复数的模列式可求解．
【精讲精析】选B，因为，故可化为，又由于为正实数，所以1+2=4，得=，故选B．
11.（2011·北京高考理科·T2）复数=（    ）
（A）    （B）     （C）    （D）
【思路点拨】本题考查复数的除法运算.
【精讲精析】选A..
12.（2011·湖南高考理科·T1）若a,b,i为虚数单位，且(a+i)i=b+i，则
A.a=1,b=1  B．a=-1,b=1  C．a=-1,b= -1  D．a=1,b=-1
【思路点拨】本题考查复数的虚数单位概念、复数的乘法运算和复数相等.
【精讲精析】选D.(a+i)i=b+i，-1+ai=b+i，再根据复数相等的充要条件得到a=1,b=-1.
13.（2011·湖南高考文科T2）若a、b,i为虚数单位，且(a+i)i=b+i，则
（A）.a=1,b=1  （B）．a=-1,b=1  （C）．a=1,b=-1  （D）．a=-1,b=-1
【思路点拨】本题考查复数的虚数单位、复数的乘法运算和复数相等.
【精讲精析】选C.(a+i)i=b+i，-1+ai=b+i，再根据复数相等的条件得到a=1,b=-1.
14.（2011·江西高考理科·Ｔ1） 若，则复数=
A.     B.     C.     D.
【思路点拨】先根据复数的除法运算求出z,再求复数.
【精讲精析】选D.
15.（2011·江西高考文科·Ｔ1）
 
【思路点拨】先根据复数的乘法运算化简，再根据复数相等的定义求出x,y,最后求x+yi的值.
【精讲精析】选B.
16.（2011·陕西高考理科·T7）设集合，，为虚数单位，R，则为        （  ）
（A）（0，1）  （B），    （C），    （D），
【思路点拨】确定出集合的元素是关键.本题综合了三角函数、复数的模，不等式等知识点.
【精讲精析】选C  ，所以；
因为，所以，即，又因为，R，所以，即；所以，故选C.
17.（2011·陕西高考文科·T8）设集合R，，为虚数单位，R，则为（  ）
 (A)(0,1)   (B)(0,1]    (C)[0,1)        (D)[0,1]
【思路点拨】确定出集合的元素是关键.本题综合了三角函数、复数的模，不等式等知识点.
【精讲精析】选C  ，所以；因为，即，所以，又因为R，所以，即；所以，故选C.
18.（2011·天津高考理科·T1）是虚数单位，复数=
 A．  　　　 B．  　　　 
 C．  　　　 D．
【思路点拨】分子分母同乘以，化简计算.
【精讲精析】选B，.
19.（2011·浙江高考理科·Ｔ2）把复数的共轭复数记作,i为虚数单位.若z=1+i,则
  （A）           （B）            （C）          （D)3
【思路点拨】本题考查复数的简单运算，注意.
【精讲解析】选A.
.
二、填空题
20. （2011·浙江高考文科·Ｔ2）若复数，为虚数单位，则
（A）           （B）              （C）            （D）3
【思路点拨】本题考查复数的基本运算.
21.（2011·江苏高考·Ｔ3）设复数满足（i是虚数单位），则的实部是_________
【思路点拨】本题考查的是复数的运算，解题的关键是设出复数的代数形式，然后运算求得复数，找出实部.
【精讲精析】答案:1.设，则，所以，复数的实部是1.